探析模擬電路故障診斷方法——估計法

　　模擬電路故障診斷是電路分析理論中的一個前沿領(lǐng)域。它既不同于電路分析，也不屬于電路綜合的范疇。模擬電路故障診斷所研究的內(nèi)容是當(dāng)電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)已知，并在一定的電路激勵下知道一部分電路的響應(yīng)，求電路的參數(shù)，他是近代電路理論中新興的第三個分支。但由于模擬電路中未發(fā)生故障的正常元件存在容差，其參數(shù)并不恰好等于額定值，而有一定的分散性，這給電路分析帶來一定的模糊性。而且模擬電路常含有非線性元件，他的性能不僅因本身故障而改變，而且其他元件故障引起他的工作點(diǎn)移動時，也將造成其性能變化。因此模擬電路故障診斷的理論還不是十分成熟。
　　模擬電路發(fā)生了故障，就不能達(dá)到設(shè)計時所規(guī)定的功能和指標(biāo)，這種電路稱為故障電路。故障診斷就是要對電路進(jìn)行一定的測試，從測試結(jié)果分析出故障。一般來講，模擬電路故障診斷的方法可以分為估計法，測試前模擬法和測試后模擬法三大類。本文將對其中的估計法展開討論。
　　估計法是一種近似法，這類方法一般只需較少的測量數(shù)據(jù)，采用一定的估計技術(shù)，估計出最可能發(fā)生故障的元件。這類方法又可分為確定法和概率法。確定法依據(jù)被測電路或系統(tǒng)的解析關(guān)系來判斷最可能的故障元件，概率法是依據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理決定電路或系統(tǒng)中各元件發(fā)生故障的概率，從而判斷出最可能的故障元件。本文重點(diǎn)介紹確定法中的最小平方判據(jù)法。 最小平方判據(jù)法又分為結(jié)合判據(jù)法和迭代法。
1. 結(jié)合判據(jù)法：
　　設(shè)模擬電路含有m個不同的參數(shù)，對電路進(jìn)行測量，得到m個不同的特性測量值，且m<n。令xi (i=1,2,3,4……n)表示參數(shù)值，yj(j=1,2 3…,m)表示特性計算值，因?yàn)槿绻�電路的拓�(fù)浣Y(jié)構(gòu)已知，則參數(shù)和特性之間存在一個確定的解析關(guān)系，所以y&not;j=fj(x1,x2,….xn)。特性參數(shù)的測量值用gj(j=1,2,3…,m);如果實(shí)際所用的各參數(shù)值為實(shí)際值，同時測量不存在誤差，則gj=yj, 即特性偏差為零，其中yj是在參數(shù)為額定值x10,x20,…,xn0時計算出來的。如果特性的測量值與計算值相等，說明電路沒有發(fā)生故障，處于正常工作狀態(tài)。
如果電路中第I個元件發(fā)生故障，其參數(shù)為xi ,其余各元件的參數(shù)都為額定值，那么任意一個點(diǎn)的測試值都可以表示為xi 的函數(shù)：
yj=fj(Xi)=fj(x10,x20,…,xi,…xn0) j=1,2 3….m
其中，Xi 為參數(shù)矢量，其中除第i 個分量為xi 外其余各分量為參數(shù)的額定值。于是有 ：
j=1,2,3,…,m (1.1)
對每一個參數(shù)都引入一個物理量s，s為特性偏差的平方和，于是對于參數(shù)I有：
i= 1,2,3…,n (1.2)
當(dāng)xi 變動時，s也隨之而改變。如果電路中只存在單故障，那么當(dāng)xi等于故障參數(shù)的實(shí)際值時，特性值的測量值與計算值十分接近，特性偏差接近與零。此時表征特性偏差平方和的物理量si將最小。因此我們可以將si作為故障診斷的一種判據(jù)，我們將si的最小值定義為結(jié)合參數(shù)I的靈敏度因子。
如果電路中發(fā)生的單故障是偏離其額定值不大的軟故障，特性值yi的計算值可以展開成泰勒級數(shù)：
(1.3)
式中額定參數(shù)矢量X0=[x10,x20…,xn0]’;參數(shù)增量矢量 ， 為泰勒級數(shù)中大于一階的高階項(xiàng)，若電路中發(fā)生的是軟故障，此項(xiàng)可以忽略不計。 ∣xi=xi0 (i=1,2,3…n)，為特性j對特性I 的靈敏度。發(fā)生單故障時，只有 不等于零，所以
(1.4)
代入(1.2)式可得：
(1.5)
令 求得：
(1.6)
于是可以求出結(jié)合參數(shù)I的靈敏度因子
(1.7)
測試前可先根據(jù)電路的額定參數(shù)計算出各靈敏度aji及各特性值的計算值yj0，測試后可以得到各特性的測量值gj,由上式可以直接求出靈敏度因子，從而確定故障發(fā)生點(diǎn)。
由前面的討論我們可以總結(jié)出采用結(jié)合判據(jù)法進(jìn)行故障診斷的具體步驟如下:

（1）先進(jìn)行測試，從可及節(jié)點(diǎn)得到m個特性測量值。
（2）求得結(jié)合參數(shù)xi 的靈敏度因子，即si 的最小值，作為故障診斷的判據(jù)。
（3）在n個參數(shù)的靈敏度因子都求得之后，其中最小的靈敏度因子所對應(yīng)的參數(shù)是最有可能發(fā)生了故障的參數(shù)。
結(jié)合判據(jù)法簡單易行，所需的測量數(shù)據(jù)少，但是由于各元件的參數(shù)都存在一定的容差，各特性在測量時也存在一定的誤差，這些都會影響判斷的真實(shí)性。另外，從前面的分析我們可以看出這種方法只適合于參數(shù)變化不大的單、軟故障的定位，而不適用于多故障的定位。
2. 迭代法
我們在最小判據(jù)法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步引申，找一個類似于靈敏度因子的判據(jù)，并計算使這個判據(jù)達(dá)到最小時的各個參數(shù)的值，即各個參數(shù)的實(shí)際值，然后與額定值進(jìn)行比較，從而確定故障點(diǎn)，這樣就可以用于多故障的定位。這就是迭代法的基本思路。
與結(jié)合判據(jù)法不同的是，迭代法對所有的參數(shù)都共用一個判據(jù)。令
(2.1)
其中， 為特性測量值gj的方差。將yj=fj(X)在X0處按泰勒級數(shù)展開，如果 不大，可忽略高次項(xiàng)，得
(2.2)
代入式 (2.1),得：
(2.3)
當(dāng)s達(dá)到最小值時所對應(yīng)的X＝X0+ 即為各參數(shù)的估計值，如果某些元件的參數(shù)估計值超過其容差范圍，則可能為故障元件。
式 (2.3)可以寫成：
(2.4)
其中：

如果要求s的最小值，只需對式(2.4)求導(dǎo)，并令倒數(shù)為零，可得：
(2.5)
我們采用迭代法求解，首先設(shè)X的初值為X0,在X0處計算P,A,PA,
然后再由式(2.5)計算出 ，由式(2.4)計算出s,完成一個迭代過程。然后令X的新值為 ,在X1處計算P,A,PA, 及s的值，如此循環(huán)下去，直到第k次滿足 時為止，此時對應(yīng)的Xk就是所要求的參數(shù)估計值。
　　由此可以看出迭代法與我們前面所討論的結(jié)合判據(jù)相比，測量值數(shù)必須要大于或等于參數(shù)的個數(shù)，它考慮了測量誤差。另外，它能夠估計出各個元件的參數(shù)值，可以用于多故障診斷，但計算量大。
3. 總結(jié)：
　　本文主要介紹了模擬電路故障診斷方法中的估計法。這種方法只需要較少的測量數(shù)據(jù)，但診斷結(jié)果一般只是近似的。估計法中的大部分方法都適用于電路元件的故障定位，可用于診斷線性電路中的單個的軟故障。其中很多方法還可用于多故障診斷，例如文中介紹的迭代法。
　　估計法只是一種比較傳統(tǒng)的故障診斷方法，隨著人們對這一領(lǐng)域研究的不斷深入，已經(jīng)出現(xiàn)了一些用于非線性模擬電路以及大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法，例如分解網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，人工智能技術(shù)等。故障診斷技術(shù)與計算機(jī)技術(shù)的結(jié)合也越來越密切，利用微型計算機(jī)和微處理器可使故障診斷更加快速可靠。