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摘 要：配電網(wǎng)絡(luò)中并聯(lián)電容器的優(yōu)化配置是長期以來被廣泛關(guān)注的問題。該問題通過確定并聯(lián)電容器的最優(yōu)安裝數(shù)量、位置、容量、類型(固定或可投切)及投切時間以獲得最大的成本節(jié)省。對國內(nèi)外關(guān)于電容器配置問題的文獻(xiàn)作了一個較為全面的回顧和分析。
在配電網(wǎng)中加裝并聯(lián)電容器可以有效地減少網(wǎng)損，這已是無可爭議的事實(shí)。電力工業(yè)日益激烈的競爭又將人們的目光吸引到如何在盡可能少的成本下獲得最大的補(bǔ)償收益，即補(bǔ)償效率問題上來。本文回顧了歷年來國內(nèi)外涉及這方面的文章，并對幾種較為普遍的方法作了分析和歸納。由于國內(nèi)研究配網(wǎng)電容器優(yōu)化配置的文獻(xiàn)較少，因此本文主要引用國外文獻(xiàn)。
1 問題的形成
配電網(wǎng)絡(luò)中并聯(lián)電容器的優(yōu)化配置問題一般來說是通過確定電容器的最優(yōu)安裝數(shù)量、位置、容量、類型(固定或可投切)及投切時間以獲得最大的成本節(jié)省。該問題的數(shù)學(xué)形式一般可以描述如下。
約束條件一般是：
式中S——成本節(jié)省;
LP——功率損耗減少量;
LE——能量損耗減少量;
CCi——第i臺電容器的成本;
nc——電容器數(shù)量;
n——系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù);
Kp，Ke——功率和能量損耗價格參數(shù);
Vk——母線k的電壓;
Vmin，Vmax——電壓下限和上限。
根據(jù)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際情況、問題的復(fù)雜性及經(jīng)濟(jì)考慮，不同情況下目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建和考慮的約束條件均可能不同，同時所涉及的決策變量可能不同于(或少于)上述提到的，這里只列出了它們的共性，特性就不一一列舉了。
2 假設(shè)條件
由于問題的復(fù)雜性，在研究電容器的配置問題時，從早期到現(xiàn)代，設(shè)計者們往往根據(jù)需要作了一些假設(shè)。
1)假設(shè)導(dǎo)線尺寸一致[1～7]，在后來的文獻(xiàn)[8，9]中，引入了導(dǎo)線的實(shí)際數(shù)據(jù)，采用均一化模型將問題作了簡化，更符合實(shí)際情況。
2)假設(shè)饋線上負(fù)荷是均勻的[1～7]。
3)電容器的容量被視為連續(xù)變量[8，10，11，23，49，54]。
最后選取與之最接近的標(biāo)準(zhǔn)容量作為該電容器的最優(yōu)容量，誤差在可接受范圍內(nèi)。隨著優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展，在近期的文獻(xiàn)[16，18，20，21，26，27，31～33，34～38]中也逐漸將其作為離散變量了。
4)電容器成本被視為容量的線性函數(shù)[8～11]，這意味著兩臺300 kVAR的電容器成本與一臺600kVAR的電容器成本相等。這樣的假設(shè)使得設(shè)計者在選擇電容器時往往更傾向于小容量的電容器組。事實(shí)上，在與實(shí)際成本(表1)作比較之后，一種既不會太復(fù)雜化問題又更接近實(shí)際的解決辦法是將電容器成本看成兩部分[21]，即與數(shù)量呈正比的成本和隨容量增加的成本。這種假設(shè)有助于確定電容器的數(shù)量，這是現(xiàn)在的許多算法都不能處理的問題。
5)采用不帶分支的放射狀饋線[1，2，8～11，16，17，27，45，48]。在近期的文獻(xiàn)[8，12～15，20～22，26，28，30～37，39～44，54]中，也開始采用實(shí)際的帶有分支的配電網(wǎng)絡(luò)。
6)只考慮了固定電容器的配置[1，2，5～7，16，45，46]，在有的文獻(xiàn)中同時考慮了固定和可投切兩種類型的電容器[3，8，9，12，15，18，20～24，26～28，30～44，50，54]。
3 解決方法
解決配電網(wǎng)中并聯(lián)電容器的優(yōu)化配置問題，目前已有了許多種方法，如從早期的傳統(tǒng)優(yōu)化手段到啟發(fā)式和近全局尋優(yōu)技術(shù)，再到近期的人工智能技術(shù)。以下將對上述各種方法作出分析和討論。
3.1 解析法
早期的電容器優(yōu)化配置問題由于計算條件的限制而采用解析法。該算法涉及了微積分的應(yīng)用。文獻(xiàn)[1～7]均采用解析法求解。但正如前面提到的，這些文獻(xiàn)采用了某些簡化模型的假設(shè)，如導(dǎo)線尺寸均勻，負(fù)荷均勻分布等。而這些假設(shè)源于著名的“2/3準(zhǔn)則”。為得到更準(zhǔn)確的解，設(shè)計者改進(jìn)了饋線模型。文獻(xiàn)[8，9]引用導(dǎo)線的實(shí)際數(shù)據(jù)并采用均一化模型。文獻(xiàn)[13]還考慮到了可投切電容器的配置，這是以往文獻(xiàn)中所沒有涉及到的。文獻(xiàn)[10]在已知電容器數(shù)量，并將所有電容器容量視為相等的條件下確定電容器最優(yōu)容量和位置，目標(biāo)函數(shù)不考慮能量損耗減少帶來的成本節(jié)省。文獻(xiàn)[11]在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上考慮了負(fù)荷的時變性。文獻(xiàn)[12]采用實(shí)際的放射性網(wǎng)絡(luò)，同時考慮了電容器和電壓調(diào)整器的配置，將其分為兩個子問題來考慮。文獻(xiàn)[13]也使用放射性網(wǎng)絡(luò)模型，算法與文獻(xiàn)[11]類似。文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[15]將文獻(xiàn)[8]的方法運(yùn)用于實(shí)際的放射性網(wǎng)絡(luò)中。文獻(xiàn)[58]采用文獻(xiàn)[9]的方法對其他算例作了研究。
解析法的不足之處在于將電容器的容量和安裝位置處理為了不合實(shí)際的連續(xù)變量，得到的實(shí)際優(yōu)化解只能在理論值附近，所以有可能導(dǎo)致過電壓或者實(shí)際成本節(jié)省值小于計算值。
3.2 數(shù)值計算法
隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值計算方法逐漸被采用來解決最優(yōu)化問題。數(shù)值計算方法通過反復(fù)迭代來使得決策變量的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大或最小值。決策變量的取值必須滿足一定的限制條件。在電容器配置問題中，最大的成本節(jié)省就是目標(biāo)函數(shù)，電容器的數(shù)量、類型、容量、位置等就是決策變量，它們的取值必須滿足電壓限制、潮流方程等限制條件。
文獻(xiàn)[16]率先采用動態(tài)規(guī)劃法來解決電容器的優(yōu)化配置問題。該算法簡便，且僅僅考慮了能量損耗的減少，并將電容器容量視為離散變量。文獻(xiàn)[17]同樣采用動態(tài)規(guī)劃法，旨在提高算法效率，減少計算時間。文獻(xiàn)[18]采用局部變分法求解，并考慮了負(fù)荷增長，可投切電容器等問題。文獻(xiàn)[20]和文獻(xiàn)[21]采用混合整數(shù)規(guī)劃法解決該問題。文獻(xiàn)[19]在文獻(xiàn)[16]的基礎(chǔ)上考慮了釋放的無功容量帶來的成本節(jié)約。文獻(xiàn)[22]采用啟發(fā)式的局部變分法，但是只能得到局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)[23]采用非
